西游归来的数学091——悟空巧测油高度

第91回

黑黑油桶，悟空巧测油高度

蒙蒙醉意，八戒跌撞电线杆

话说师徒四人到了摩天大酒楼迎宾客厅，几个酒楼的工作人员围着墙角处一只圆柱形大油桶（如图1）指手画脚地比划着，喋喋不休地争执着，好事的孙悟空走过去问个究竟.

原来，酒楼接到有关方面的通知，说明天酒楼及附近片区要停电整修线路，桶里放的是酒楼用来发电用的柴油，这些柴油几个月前曾用过，现在不知道还有多少？需要测量一下桶内油面的高.

可是油桶黑乎乎的，什么也看不见，只知道这个圆柱油桶外围的高为1.5米，底面直径为0.8米.现有测量工具是一根长1米的油针，但油针只有底端40cm长有刻度，其他的没有.

测量时，有人建议直接将油针插到桶底，再看看油针浸入油面有多高就表明桶内油有多高.按照这种方法一测量，结果是油针浸入油的高度远远超过40cm，根本无法确定桶内油究竟有多高.

眼看这种方法失败后，又有人建议将油针慢慢地插入，只插至油针的底端碰到油面为止，再看看插入桶内的高度，然后用桶高1.5米减去油针插入桶内的高度，结果就是桶内油的高度.按照这个建议慢慢地将油针插入，插入10cm，油针底端不见油；再插入15cm，油针底端还是未见有油；再插入20cm还是一样；插入30cm又是一样；干脆把有刻度的40cm全插入，还是未见油针底端粘到油.此时如果再插入一点显然就不知道插入多深了.

两种看起来是不错的方法竟然都是无效的，大家开始陷入了沉思，可最终也没有想到什么好办法.

"你们为何不采用这种方法试试."悟空说，"把油针从油桶边缘处的小孔斜向伸到油桶对面的桶壁，抽出后看看油针没入油中有多长?"

"这个好办，让我来."一个员工自告奋勇地按照悟空的建议进行操作，拨出油针看了一下后说，"油针没入油中的长为25cm."

"猴哥，这样就能算出油的高度吗？"八戒将信将疑.

"是的."悟空说，"如图2，设桶孔A到油面的高度为AF，则油的深度就是桶高1.5-AF。

设油针底端插到桶对面桶壁为点B，过B作BC⊥AF，交AF延长线于C。则

AF=AC-CF，根据题意，易知AC=√(AB2-BC2)=√(1-0.64)=0.6.

设油针从点D没入油中，作DE⊥BC于E，

则△BDE∽△BAC，

所以DE/AC=BD/BA，即DE/0.6=0.25/1，DE=0.15，

所以CF=0.15，AF=0.6-0.15=0.45，

因此，油的深度为1.5-0.45=1.05(米)."

解决完油的高度问题后，师徒四人到了观光餐厅，花岛主早在此等候多时，宾主寒暄几句后八戒便开始不客气地大吃大喝起来，直至酒足饭饱，醉意朦胧.

师徒四人醉意朦胧走出摩天大酒楼时已是月落星疏，街道车辆行人十分稀少，两旁的路灯显得特别耀眼。

八戒由于多饮几杯走起路来跌跌撞撞，突然"哐当"一声撞上了如图3路边的灯杆AB，疼的他酒醒了大半，抬头看了看电线杆上的路灯，"好高啊！".

八戒踏着他的影子走，发现自己的影子越来越长觉得很有趣，他走到点C处停了下来，站在CD处看了一下自己的影子；摇摇头又往前走，走到点C1处又停了下来，站在C1D1处再次看了看下自己的影子。

八戒的这一奇怪的举动让悟空看得一清二楚，他突然向八戒提出了一个问题："八戒，刚才撞你的电线杆你知道有多高吗？"

"我又不是本地人哪能知道它有多高呢？"八戒似醉非醉，"沙师弟你知道吗？"

"我也不是本地的。"沙僧学着八戒回答，"你还是去问本地人吧。"

"我以为桃花岛离沙河市不远，你知道的呢。"

"废话少说，你还是算算有多高吧。"悟空说。

"没有任何的条件和数据怎么算呢？"

"刚才从你走走停停这个过程我发现了一些数据。"悟空说，"当你站在CD处，你在路灯下的影子长为240cm；然后你继续往前走了960cm到达C1D1处时，你的影子长变成了360cm.路灯有多高你自己算吧。"

"站在CD处的影子是哪个呢？"八戒酒未全醒。

"你的脚在点C，头部在点D，影子就是光线经过头部D到地上的点与脚之间这条线段嘛。"悟空提示说。

"噢，俺知道了。"八戒说，"在CD的影子是CE，在C1D1处的影子是C1F。"

"对，没错。现在可以算了吧？"

"只知道CE=240，CC1=960，C1F=360，能算AB的高吗？"

"你自己的身高你不知道吗？"

"我去，看来真的是醉的不轻啊。"八戒自嘲后说，"帆船比赛前刚体检过，说我的身高是180cm。"

"对，除了我告诉你的三个数据外，现在又知道了CD=C1D1=180，可以算的了吧？"

"怎么算呢？"八戒还是不解。

"八戒，为师不是告诉过你'哪里有平行哪里往往就有相似三角形'吗？"师父提醒八戒道，"在图3中你没有发现相似三角形吗？利用相似三角形就可以算出来了."

"可是我从电线杆底部A走到点C的距离不知道啊."八戒说，"要不，我再走回去量一下？"

"不用了."

"不知道AC的长，有三角形相似有什么卯用呢？"八戒说，"由CD∥AB，得△CDE∽△ABE，CD/AB=CE/AE，把已知的代入，得

180/AB=240/AE……（1）

未知数有两个，如何求AB呢？"

"不是还有另一对三角形相似吗？"悟空说，"由C1D1∥AB，可得△C1D1F∽△ABF，C1D1/AB=C1F/AF，把已知的代入，得

180/AB=360/AF……（2）

……"

"要是知道AC的长，便可以知道AE=AC+CE=AC+240；

AF=AC+CC1+C1F=AC+960+360=AC+1320。"八戒打断悟空的话说，"不论是根据（1）还是（2），都能顺利地解出AB的高。不知道AC的长真的是太可惜了！"

"你说的也没错。但是，虽然少了AC长的条件，却多了个△C1D1F∽△ABF的条件，运用方程组同样也能求解的."悟空说，"设路灯高AB=xcm，AC=ycm，则

由△CDE∽△ABE，得CD/AB=CE/AE，

因为CD=180，CE=240，AE=AC+CE=y+240，

所以180/x=240/(y+240)，化简得4x-3y=720……①；

同理，由△C1D1F∽△ABF，得180/x=360/(y+960+360)，

化简得2x-y=1320……②.

联立①②，解之，得x=1620，y=1920，

所以电线杆AB的高为1620cm，即16.2米."

欲知后事如何，请看下回分解.