BUCK电路的直流增益和直流传递函数(1)

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3.1.5降压电路的直流增益和直流传递函数

3.1.5.1CCM模式的直流增益和直流传递函数

1、基于∆I_(L,ON)=∆I_(L,OFF)方法推导

2、基于〈V_L〉=0方法推导

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3.1.5降压电路的直流增益和直流传递函数

降压电路的电压转换比（VoltageConversionRatio）或直流电压增益（VoltageGain），定义为输出电压V_OUT与输入电压V_IN的比值，公式如下：

3.1.5.1CCM模式的直流增益和直流传递函数

图3.3降压电路CCM模式的电感电压和电流波形

1、基于∆I_(L,ON)=∆I_(L,OFF)方法推导出降压电路CCM模式下的直流增益和直流传递函数

我们已经在什么是电感伏秒平衡？如何推导？章节推导出了公式(3.28)，如下所示：

这里，提前引用“3.1.6.1CCM模式下的占空比”章节的公式3.83（T_ON=D×T_SW）和3.84（T_OFF=(1-D)×T_SW），将这两个公式代入公式(3.28)消去开关周期T_SW可得：

由此，解得降压电路增益的表达式为（同时，将CCM模式下的占空比使用D1表示）：

这就是降压电路工作在CCM模式下的增益；可见，与占空比是相等的。完整的表述是，降压电路工作在CCM模式下的增益M_CCM等于占空比D1。

注意，“降压电路的增益等于占空比”这个表述，仅限于在“降压电路工作在CCM模式”这个条件下，降压电路工作在DCM模式下的增益与占空比是不相等的。

参考“问题3.1.1-3：降压电路的占空比最小值和最大值的限制因素是什么？”内容，因为降压电路占空比的取值范围是0至1之间，所以降压电路的增益也必然小于1，也就意味着降压电路的输出电压必然小于输入电压（即V_OUTV_IN），这就是基于增益的角度看降压电路能够“降压”的原因。

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2、基于〈V_L〉=0方法推导出降压电路CCM模式下的直流增益和直流传递函数

图3.3所示，因为降压电路工作在CCM模式下一个周期内平均电感电压为零，再根据平均值计算公式(3.6)容易得到(3.36)：

计算出积分式，容易得到：

将CCM模式下的T_OFF=T_SW-T_ON代入上式，容易得到：

上式两边同时乘以开关周期T_SW（消去T_SW），容易得到：

即

由此可见：

(1)(V_IN-V_OUT)×T_ON就是图3.3中导通时间内的伏秒积（导通时间内电感电压与时间轴围成的面积），V_OUT×T_OFF就是关断时间内的伏秒积（关断时间内电感电压与时间轴围成的面积），所以公式(3.40)(V_IN-V_OUT)×T_ON=V_OUT×T_OFF）也就是电感“伏秒平衡”的表达式。

(2)公式(3.40)与公式(3.28)是相同的。进而，再使用公式(3.33)和(3.34)的方法，依然能够得到降压电路CCM模式下的直流增益和直流传递函数，殊途同归。

电源先生曰：如何才能“以不变应万变”呢？方法是，寻找“宗”。因为“万变不离其宗”，“宗”就是那个“不变”，“宗”就是那些最底层的不变的基本原理，以“宗（底层不变的基本原理）”为始，可以推导演绎出很多参数的表达式，从而理解各参数之间的关系。

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