数据分析：非线性相关关系判定和一元非线性回归分析

数据分析教材适合在经营投资，研究与开发，生产产品，制造工程，质量管理，服务等领域，分析数据其波动性和规律性，探究影响的主要因素，加以改善和控制，使事物保持向预期健康发展；

上节介绍了简单相关和一元线性回归分析的方法，本节介绍非线性相关关系判定和一元非线性回归的分析方法；

一、相关性分析：

1.分析自变量（X）对因变量（Y）的影响，收集到的数据如下：

2.散布图分析，由自变量，因变量组成的散布图20个点坐标：

3.依照坐标制作散布图，散布图上的曲线，其形状类似二次曲线；

4.相关系数计算显示r=0.910,尚可；

5.先使用线性回归进行处理，得到残差拟合值图如下，显示拟合值过大或过小时的残差分布为负值，拟合值处于中间水平时残差为正。说明线性模型不能很好地描述两变量之间的关系；

线性模型回归分析如下，其中失拟部分p=0.0220.05表明线性回归模型不适合描述本例两变量之间的关系；

用拟合图比较线性模型，二次非线性模型，三次非线性模型在描述本例两变量间关系的优略，分别作出三种模型的回归分析如下

8.根据三种回归模型图提供的数据，得到下面的比较表：

综合以上分析：1）线性模型不适合本例两个变量之间的关系；

2）二次模型适合本例两个变量之间的关系；

二、二次回归分析

二次回归方程模型：y=ax**2+bx+c

对数据进行二次回归分析：

3.二次回归分析结论：1)回归方程y=-276+680x-408x**2；回归方程所有项(常量/自变量/自变量的平方）检验,判定均为显著项；2）方差分析拟合检验p=0.0720.05，因此，说明以95%的置信度认为回归模型拟合良好。残差与拟合值图示显示残差随机分布在0残差直线的两边，无特殊形状，故也说明二次模型适合本例两个变量之间的关系；

强调：实际分析工作中，可以先依据自然科学中的变量关系，直接简化分析过程选择合适的模型；再进行数据处理和分析，达到节省分析时间和成本的目的；

后续，在数据分析教材，将介绍多元线性回归和非线性回归分析。希望对您的学习和工作有帮助。

日期：2020年12月20日

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