如何手动开平方?看看1981年中学数学教材怎么教的,建议收藏!

在当下的数学教材课本中,关于对于一个正数开平方,即手动求算数平方根的值已经很难见到了,为此作者在这里给大家特意看了1981年的中学数学教材关于根式方程里讲述的开平方的方法,希望对大家有帮助.

基本逻辑点:要对一个数a开平方,即=?,需要确定两个合适整数m,n使得

即:,比如说找到m后,则令

即:(a-m²)=(2m+t).t(1)

用这个等式关系因为t(2m+t),可以近似的看成

这样就可以近似的求出t(商的办法),然后再代入(1)

再做减法,依次类推.(具体见以下教材推导)

另外的基本常识,在求解m,n的时候有用

.1²=1,9²=81

.10²=100,99²=9801

.100²=10000,999²=998001.

归纳:

一位数的平方是一位或两位数；

两位数的平方是三位或四位数；

三位数的平方是五位或六位数；…

反过来，对于任何整数n，我们可以根据以下规律来判断其平方根的位数：

一,二位数的平方根是一位数；

三,四位数的平方根是两位数；

五,六位数的平方根是三位数;

了解以上知识后,我们可以进行如下要点开始操作.

一:先解析操作要点:

平方根的概念：一个正数有两个平方根，互为相反数，而零的平方根是零。正数的正平方根称为算术平方根。

平方根的位数确定：通过观察平方数的位数，可以确定其平方根的位数。例如，两位数的平方根必定是两位数。

开平方方法：介绍了如何使用开平方方法来求解一个数的平方根。这包括以下步骤：

确定平方根的位数。

确定平方根的最高位数字。

通过试商来确定平方根的下一位数字。

通过竖式计算，逐步求出平方根的每一位数字。

特殊情况处理：对于纯小数和混合小数的平方根计算，需要特别注意小数点的位置。纯小数开平方时，以小数点为准，自左向右每两位一段；混合小数开平方时，从小数点起，向左和向右每两位一段。

完全平方数与不完全平方数：如果一个数开平方后最终余数为0，则该数是完全平方数，可以开得尽。如果反复开平方后余数永远不为0，则该数是不完全平方数。

还有查平方根表的办法,都在下面附上

二:实例操作:(来自与1981年中学数学教材第1册:)