地球自转参数是什么？顾及有效角动量信息的参数中长期预报方法

地球自转参数(earthrotationparameters,ERP)包括极移的两个方向和日长变化。其中，极移(polarmotion,PM)描述了地球自转轴在地球表面上的运动轨迹，日长变化(lengthofday,LOD)描述了地球绕地轴自转速度的变化情况。目前，ERP的观测手段有甚长基线干涉测量(verylongbaselineinterferometry,VLBI)、全球卫星导航系统(globalnavigationsatellitesystems,GNSS)、卫星激光测距(satellitelaserranging,SLR)、激光测月(lunarlaserranging,LLR)和多普勒无线电定轨定位系统(dopplerorbitographyandradiopositioningintegratedbysatellite,DORIS)等空间测地技术。

这些技术的测定精确非常高，但是在解算汇总成最终稳定产品的过程中，会存在一个月到几天不等的时间延迟问题，无法实时提供ERP结果，这对于卫星自主定轨、航天器跟踪和深空探测等研究和应用很重要。为了解决天球参考框架与地球参考框架之间实时相互转换的问题，通过历史序列建模并预报未来的方法被广泛应用进来。由此可见，开发预报精度高且稳定性强的ERP预报方法，用于解决天地参考框架相互转换这一实际问题，具有重要意义。

根据极移的周期特性，逐步完善并建立了经典的最小二乘外推和自回归(least-squaresextrapolationandautoregressive,LS+AR)模型。LS+AR模型在第一次国际地球定向参数预报竞赛(1stEOPPCC)结束后，被认为是极移预报精度较高的模型之一。

许多研究学者基于该模型进行了改进，并且获得了不同程度的改善。在解算LS模型参数时，有人根据距离预测值的远近设计权阵，有人分别采用IERS的解算精度与IGS的解算精度设计权阵，这都有效提高了中长期预报精度。不同的输入数据长度会产生不同的预报精度，相关科学家得出了输入数据长度为10年时可以获得较优的极移预报精度的结论；相关科学家通过对AR模型的输入数据长度添加调节因子，从而改善了中长期的预报精度。

在极移的周期问题上，相关科学家对钱德勒周期项进行了时变修正，相关科学家对周期项的振幅和相位进行了时变修正，上述修正都有效改进了中长期的预报精度。通过频谱分析，相关科学家探究到了极移序列中还存在微弱的逆向周年项。针对LS模型，相关科学家比较了线性趋势项加入前后对预报精度的影响，结果表明线性趋势项对改善中长期预报精度尤为重要。相关科学家观察到相邻实验之间具有一定相关性，于是使用上一期的预报误差对下一期的预报结果附加参数进行修正。相关科学家将卡尔曼滤波与LS+AR模型进行结合，这有效提高了短期的预报精度。相关科学家运用卡尔曼滤波对AR模型进行修正，以及使用最小均方误差自适应滤波对LS模型修正，这两种修正均有效提高了整体预报精度。

上述研究都是在EOP域对单个极移序列分别进行预报，只有相关科学家在第1阶段首次构造了三个序列的作差等式关系，然后通过结合两个序列获得第三个序列的预报值，这种预报策略为ERP预报研究提供了新思路。在第1阶段，通过反卷积运算将ERP序列转移到EAM域变成GAM序列，然后在EAM域的LS外推模型之前，获得同方向的GAM序列与EAM序列的差异序列。

基于LS+AR模型，在第1阶段前6天的预报中，分别对同方向的EAM序列和差异序列预报，然后联合上述两个序列的预报值获得GAM序列的预报值。在第2阶段，基于LS+AR模型仅对GAM序列做了84天的预报，未使用EAM序列。有效角动量(effectiveangularmomentum,EAM)概括了地球方位变化由大气、海洋和陆地水圈的激发。在EAM数据中，赤道向分量χ1χ1、χ2χ2与极移有关，轴向分量χ3χ3与日长变化有关。许多研究非常详细地分析、比较，甚至组合了这样的EAM数据集。由此可见，EAM数据对于ERP预报研究非常重要。

由于LS模型解决的是已知周期项、线性项的拟合和外推问题，预报精度的不确定性落在AR模型对拟合残差的预报上。然后，又考虑到大多数ERP预报研究在EOP域进行。于是借鉴相关科学家第1阶段的思路，将这种差异运算转移到EOP域的AR模型之前。相关科学家通过对AR模型的输入数据长度添加经验调节因子，讨论了不同长度的输入数据对最终预报精度的改善情况。本文注意到这一思路的优越性，与此不同的是，本文聚焦的重点是在AR模型之前，通过经验调节因子控制EAM的拟合残差序列数值大小。

EAM数据对极移X方向的贡献大于Y方向，Y轴方向的地理位置导致其受到的强迫力比较大，这为不同数值大小的EAM拟合残差数据改善极移的预报精度提供了可能。拟合残差序列中包含了大量短时间尺度的高频变化，EAM序列可以解释大部分短时间尺度的极移高频激发，那么ERP序列再与加入调节因子后的EAM拟合残差序列结合，这可能会减弱新的EAM拟合残差序列以及差异序列中的高频变化的强度，减弱高频变化的强度势必会改善极移中长期的预报精度。

本文也将这一思路运用到了日长变化的预报上，由于EAM序列对日长变化的贡献比较大，以及将轴向分量转移到EOP域只需要单位转换，那么调节因子将不会对EAM序列起到作用。综上所述，本文将会在EOP域，围绕不同大小的调节因子调整EAM序列，探究新的EAM序列对极移短时间尺度的高频变化的改善情况，从而为ERP预报研究提供应用上的参考。

LS外推模型

地球自转轴变化的背后机制非常复杂，它不仅受到地球内部的作用，还受到外部天体和不同激发源的影响。耦合后的地球自转参数序列包含了不同时间尺度的周期项和高频项。LS外推模型是一种由线性项和周期项组成的拟合外推模型，该模型能够很好地拟合历史序列的变化，并外推出未来的线性趋势和周期项趋势。如式(1)所示：

h(t)=a+bt+∑μ=1Ξ(cμcos(2πtTμ)+dμsin(2πtTμ))+ΨLS(t)h(t)=a+bt+∑μ=1Ξ(cμcos(2πtTμ)+dμsin(2πtTμ))+ΨLS(t)(1)

式中，htht表示tt时刻ERP序列的观测值，aa为常数项，bb为线性项系数，tt表示时间序列，cμcμ和dμdμ是序列的振幅，ΨLS(t)ΨLS(t)是LS外推模型的拟合残差，TμTμ是周期项的数值，ΞΞ代表加入LS外推模型的周期项个数。在文中，EAM序列使用了周年项和半周年项；极移序列使用了1.183a的钱德勒项和1a的周年项；日长变化序列使用了周年项、半周年项、1/3周年项、870天周年项、9.3a的长周期项和18.6a的长周期项，1a是365.24天。

AR模型

自回归模型是一种经典的时间序列预测模型，它描述了随机序列与过去序列的规律变化与白噪声间的关系。其数学表达式如式(2)所示：

Zt=∑pi=1φiZt−i+ξtZt=∑i=1pφiZt−i+ξt(2)

式中，ZtZt是tt时刻对应的是LS外推模型的拟合残差序列值，PP是AR模型的模型阶数，φiφi是AR模型的模型参数，ξtξt表示零均值的白噪声。

AR模型阶数P的大小是获得预测精度高低的关键，在确定阶数P时，本文选用赤池信息量准则(akaikeinformationcriterion,AIC).其数学表达式如式(3)所示：

AICP=lnσ2P+2PNAICP=lnσP2+2PN(3)

式中，σ2PσP2表示拟合残差序列的方差，NN是输入数据的长度，PP是要确定的模型阶数。如果用SS表示搜索区间的上限，那么PP从1开始搜索到上限SS，PP的值随着AICPAICP的值进行改变。当AICPAICP的值达到最小时，对应的PP值为最优阶数。

模型参数求解

上述LS外推模型和AR模型都需要求解模型参数，考虑到最小二乘法的估计无偏并且解算精度较高。因此，采用最小二乘法解算上述两个模型的模型参数。如式(4)所示：

X=（BTPB）−1BTPLX=（BTPB）−1BTPL(4)

式中，BB是系数矩阵；XX是待求的模型参数；PP是权矩阵，本文用的是单位阵。当求解LS外推模型参数时，LL表示不同年代输入数据(EOP14C04序列、快速数据和EAM序列)组成的列向量；当求解AR模型参数时，LL表示经上述LS外推模型处理后的拟合残差序列组成的列向量。

本文方法

德国地学研究中心地球系统建模小组维护和发布的EAM数据极大地改善了ERP中短期(尤其是短期)的预报精度，相关科学家是其最好也最具代表性的成果。其中，仅在第1阶段前6天的预报中使用了EAM序列，并且在EAM域的LS外推模型之前，求取了同方向的GAM序列与EAM序列之间的差异序列，然后结合差异序列和EAM序列的预报值，获得GAM的6天预报值。

与此不同的是，本文将所有的预报过程转移到EOP域，这和绝大多数的研究保持一致。然后，EAM序列和ERP序列在拟合时使用的都是固有的周期项，所有的不确定性落在AR模型上。于是，将相关科学家第1阶段的策略转移到EOP域的AR模型之前，这种结合策略相当于增加了一个约束条件，不仅使得1-365天的预报实验均与EAM序列有关，也将会有助于改进拟合残差的预报精度。

然后，相关科学家在传统方法的基础上，通过对输入数据的长度添加调节因子，讨论并找到了相对较优的AR模型输入数据长度。本文注意到这里调节因子的优势，与此不同的是，本文方法聚焦的重点是通过调节因子控制EAM拟合残差序列的数值大小，从而控制EAM残差序列对ERP高频项的贡献大小。

很多已有的经典地球物理研究分析并讨论了大气、海洋等对极移激发的贡献百分比，极移短时间尺度的高频变化大约70%是由EAM序列贡献，X方向与EAM的相关性要强于Y方向，而且更为稳定。综合上述分析，将调节因子引入到EAM拟合残差序列之前，改变EAM拟合残差序列的大小，通过控制序列中高频项的强弱，改进预报精度是有效可行的。

当经过LS模型处理之后，剩余的拟合残差序列包含了丰富的信息，其中高频项的强弱是影响中长期预报精度的关键。本文运用相关科学家的预报策略，并对EAM残差序列施加调节因子，这将会有助于减弱高频项对中长期预报精度的影响。公式(5)描述了本文方法的构建方式。

⎧⎩⎨⎪⎪YERP−α×YEAM=ΔYXERP−α×XEAM=ΔXLODRERP−α×LODREAM=ΔLODR{YERP−α×YEAM=ΔYXERP−α×XEAM=ΔXLODRERP−α×LODREAM=ΔLODR(5)

式中，YERPYERP、XERPXERP和LODRERPLODRERP代表ERP序列经过LS模型扣除线性项和已知周期项的拟合残差序列，LODRERPLODRERP代表扣除62个固体地球带谐潮汐项之后的日长变化序列。YEAMYEAM、XEAMXEAM和LODREAMLODREAM代表EAM序列经过LS模型扣除线性项和已知周期项的拟合残差序列。ΔYΔY、ΔXΔX和ΔLODRΔLODR均表示两个序列之间的差异。

其中，YEAMYEAM和XEAMXEAM表示EAM域的EAM拟合残差序列通过卷积运算转移到EOP域的新序列；LODREAMLODREAM需要转换为标准单位。最后，αα是本文首次提出的亮点，它代表调节因子，由于要预报的窗口上均没有参考值，所以无法通过启发式搜索算法建立目标函数找出最佳αα，于是本文根据经验，对αα分别取值为：1、0.2、0.4、0.6、0.7、0.8、0.9。

LS+AR组合模型被认为是极移预报精度较高的模型之一，IERS的预报产品公报A也是在该模型上改进后的结果。因此，本文运用该模型，分别对α×XEAMα×XEAM、ΔXΔX、α×YEAMα×YEAM、ΔYΔY、α×LODREAMα×LODREAM和ΔLODRΔLODR进行预报是有效可行的。最后，按照公式(6)推出新的极移X序列、Y序列和LODR序列的预报值。

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪Xpushi=α×XEAM+ΔXYpushi=α×YEAM+ΔYLODRpushi=α×LODREAM+ΔLODR{Xipush=α×XEAM+ΔXYipush=α×YEAM+ΔYLODRipush=α×LODREAM+ΔLODR(6)

式中，XpushiXipush表示X序列的新预报值，YpushiYipush表示Y序列的新预报值，LODRpushiLODRipush表示LODR序列的新预报值。

实验数据

本文的输入数据包括EOP14C04序列、快速数据和EAM序列，前者是从国际地球自转服务组织(internationalearthrotationservice,IERS)的官方网站上获取的，其中，EOP14C04序列的时间分辨率是24h，EAM数据中AAM和OAM序列的时间分辨率是3h，HAM和SLAM序列的时间分辨率是12h。为了与ERP序列的时间分辨率相统一，将EAM序列预处理到24h的时间分辨率。

EAM序列是由AAM、OAM、HAM和SLAM序列叠加组成。在AAM和OAM序列的预处理中，采用了经验权重的方式，具体如式(7)所示；在HAM和SLAM序列的预处理中，直接将12h的时间分辨率转为24h的时间分辨率，具体如式(8)所示。

AOMw=122(1×m0+2×m3+2×m6+4×m9+4×m12+4×m15+3×m18+2×m21)AOMw=122(1×m0+2×m3+2×m6+4×m9+4×m12+4×m15+3×m18+2×m21)(7)

HSMw=12(1×HSM(w−1)′+1×HSMw′)HSMw=12(1×HSM(w−1)′+1×HSMw′)(8)

式中，AOM表示AAM或OAM序列预处理到24h采样形式的数据，w表示第w天。m0m0表示当天第0时刻的数值，其余标识类似。HSM表示HAM或SLAM序列预处理到24h采样形式的数据，HSM(w−1)′HSM(w−1)′表示前一天12h采样形式的原始数据，HSMw′HSMw′代表当天12h采样形式的原始数据。

在每次实验之前，考虑了EOP14C04序列的时间延迟问题，用快速数据填补每次实验输入数据的最后31天，这符合当时的实际情况，能够检验本文方法在实际应用中的适用性。由于EAM数据的时间延迟非常小，而本文的预报实验更新间隔为7天，因此不再考虑EAM数据的时间延迟。

极移的输入数据长度从3年到10年；LOD的输入数据长度是18年。在统计预报精度时，第一次预报实验开始于2012年1月6日，最后一次预报实验结束于2021年1月1日。最后，每次实验的预报窗口大小均是1-365天，其预报实验的起止时间和更新间隔严格与IERS公报A保持一致，总共进行418次预报实验。

方案设计

在极移预报研究中，学者们得出了极移存在10年尺度的波动的结论。相关科学家讨论了不同输入数据长度对极移预报精度的影响，当输入数据长度为10年时，可以获得较优的极移预报结果。很多已有研究将输入数据长度为10年的LS+AR预报方法作为传统方法，并将其作为对比。在日长变化的预报研究中，18年的输入数据长度一直被认为可以获得较优的预报结果。

本文方法的核心是公式(5)和公式(6)，按照调节因子αα取值的不同，将其划分为本文方法1、本文方法2、本文方法3、…、本文方法6和本文方法7，其对应的αα取值为：1、0.2、0.4、0.6、0.7、0.8、0.9。IERS公报A是国际上最具权威的地球自转服务组织每周四发布的预报产品。综上所述，本文设计了9种预报方案，见表1。

表1本文的预报方案导出到EXCEL

方案

预报方法

调节因子的数值

输入数据的长度

输入数据的构成

方案1

本文方法1

1

极移：从3年到10年

LOD：18年

最终数据

和快速数据

方案2

本文方法2

0.2

方案3

本文方法3

0.4

方案4

本文方法4

0.6

方案5

本文方法5

0.7

方案6

本文方法6

0.8

方案7

本文方法7

0.9

方案8

传统方法

0

方案9

IERS公报A

——

——

——

预报精度的评定

预报算法最看重的是最终预报精度的高低，本文和已有研究一样，选用绝对误差(absoluteerror,AE)、平均绝对误差(meanabsoluteerror,MAE)和预报精度提升百分比(predictionaccuracyimprovementpercentage,PAIP)作为预报精度的评定指标。具体如式(9)、(10)和式(11)所示：

AEi=Σnd=1|Pi−Qi|AEi=Σd=1n|Pi−Qi|(9)

MAEi=1nΣnd=1|Pi−Qi|MAEi=1nΣd=1n|Pi−Qi|(10)

PAIPiFE=FiMAE−EiMAEFiMAE×100PAIPFEi=FMAEi−EMAEiFMAEi×100(11)

式中，nn为预报实验的总次数，ii为每次实验的预报窗口，PiPi为第ii天的预报值，QiQi为第ii天的观测值(EOP14C04系列)。本文的AE矩阵大小是i*n，EiMAEEMAEi与FiMAEFMAEi分别对应方法E与方法F在第ii天的MAE值，MAE的单位是表示在第ii天方法E相对于方法F的提升百分比，PAIPiFEPAIPFEi的单位是%.

其中，AE矩阵被刻画在图中。MAE是所有实验的平均预报精度，相应的MAE数值在表2和表3中给出。PAIP是本文方法相比传统方法或公报A的预报精度提升百分比，相应的预报精度提升百分比在表2和表3中给出。

结果与分析

在全部方案实施之后，按照公式(10)可以获得相应的预报精度，如图2和表2所示。由于极移预报的每种方案需要在3年到10年的输入数据上进行测试，这涉及到大量实验。经过对比发现，5年的输入数据长度在极移两个方向上可以获得整体较优的预报精度，于是选择输入数据长度为5年时，计算较传统方法的提升百分比。

图2本文方法、传统方法和公报A的预报精度对比图。

表2本文方法、传统方法和公报A的预报精度对比结果

ERP

方案

1d

30d

60d

90d

120d

150d

180d

240d

300d

365d

X极

(mas)

方案1-5

0.183

7.118

12.317

15.692

17.583

18.237

18.016

19.516

22.094

22.531

方案5-5

0.181

7.033

12.060

15.295

16.680

17.019

16.848

18.876

20.834

20.947

方案5-5*

0.208

7.061

12.110

15.331

16.726

17.063

16.868

18.896

20.822

20.951

方案6-5

0.181

7.005

12.055

15.359

16.906

17.339

17.159

18.954

21.217

21.306

方案7-5

0.182

7.042

12.117

15.452

17.139

17.737

17.699

19.391

21.733

21.891

方案8

0.178

8.224

16.606

23.498

28.133

30.050

29.719

27.919

28.965

31.222

方案8*

0.248

8.276

16.584

23.415

28.049

29.955

29.642

27.860

28.949

31.181

方案9

0.270

6.811

11.472

14.405

16.388

17.833

18.726

21.060

22.449

23.050

(%)

PAIP8_5−5PAIP8_5−5

-1.69

14.48

27.38

34.91

40.71

43.36

43.31

32.39

28.07

32.91

Y极

(mas)

方案1-4

0.165

7.320

16.447

24.218

28.963

30.733

30.630

29.936

30.128

31.023

方案2-4

0.150

5.811

11.393

15.326

17.470

18.345

18.835

19.043

19.299

21.387

方案2-4*

0.198

5.830

11.357

15.297

17.450

18.321

18.816

19.049

19.295

21.385

方案1-5

0.165

7.230

16.404

24.999

30.772

33.449

33.807

33.275

34.495

35.031

方案5-5

0.144

5.301

10.296

14.216

16.713

18.778

20.067

21.263

21.362

24.049

方案5-5*

0.167

5.232

10.025

13.863

16.827

19.124

19.988

20.379

20.861

24.305

方案6-5

0.144

5.360

10.500

14.546

16.883

18.979

20.298

21.462

21.813

24.769

方案7-5

0.146

5.407

10.713

14.906

17.051

18.853

20.229

21.580

22.464

25.337

方案8

0.148

5.926

12.560

19.313

24.405

27.214

27.725

24.789

25.874

28.685

方案8*

0.204

5.935

12.539

19.321

24.472

27.319

27.835

24.795

25.914

28.817

方案9

0.198

4.306

7.719

11.871

16.645

20.769

23.676

25.825

25.613

25.041

(%)

PAIP8_5−5PAIP8_5−5

2.70

10.55

18.03

26.39

31.52

31.00

27.62

14.22

17.44

16.16

LOD

(ms)

方案1-18

0.019

0.154

0.168

0.178

0.183

0.196

0.212

0.231

0.260

0.277

方案1-18*

0.019

0.154

0.168

0.178

0.183

0.196

0.212

0.232

0.261

0.277

方案8

0.029

0.166

0.192

0.213

0.224

0.242

0.256

0.268

0.285

0.293

方案8*

0.028

0.166

0.192

0.213

0.224

0.242

0.256

0.268

0.285

0.293

%

PAIP8_1−18PAIP8_1−18

32.14

7.23

12.50

16.43

18.30

19.01

17.19

13.43

8.42

5.46

注：X极(上)对应图2中的左图，Y极(中)对应图2中的右图，日长变化(下)提升效果不大，未给出MAE图。每种方案的展示方式是从上到下，预报窗口上的MAE值从左到右展示。本文方法在X极(上)较传统方法的提升百分比在第10行；本文方法在Y极(中)较传统方法的提升百分比在第22行。本文方法在LOD(中)较传统方法的提升百分比在第27行。“方案5-5”代表输入数据最后31天用快速数据替换获得的MAE结果；“方案5-5*”代表输入数据全部用最终数据获得的MAE结果，其余标记类似。

图2和表2是相互对应的，图2从整体上描述了本文方法、传统方法和公报A在未来365天的平均预报绝对误差，表2在选定的预报窗口上给出了相应方法的预报精度大小。

在X方向上，当调节因子分别为1、0.7、0.8和0.9时，获得的预报精度之间的整体差距不大，以调节因子为0.7时(方案5-5)表现稍好，这可能是与EAM数据对X方向的贡献大于Y方向有关，这使得EAM的激发对X方向的高频变化影响较小。还可以看出，本文方法在2-365天较传统方法有明显的提升，较传统方法最大提升达到43.36%，1-365天平均提升是31.86%。

此外，本文方法在120天之后优于公报A，这表明新的EAM数据的加入有效减弱了短时间尺度的高频变化。与此同时，也给出了方案5-5和方案8在不用快速数据替换时的结果，即方案5-5*和方案8*。对比可知，考虑快速数据反而有助于本文方法的预报精度。虽然考虑快速数据之后，在整体上改善非常小，但在前5天的改善明显，这可能与快速数据中GNSS数据占比较大有关，较强的高频项有助于超短期的预报精度。

在Y方向上，本文方法在1-120天，以调节因子为0.7时(方案5-5)表现最好；在120天之后，以调节因子为0.2时(方案2-4)表现稍好。通过图2中的右图可知，方案5-5在120天之后仍较传统方法和公报A有一定的优势，所以方案5-5在整体上的预报效果更好，较传统方法的提升百分比在表2的第22行可以找到。对比调节因子从1到0.2的MAE值可知，调节因子的使用极大提升了本文方法的预报精度。

从中还可以看出，本文方法的方案5-5较传统方法在全程1-365天均有改善，其最大改善百分比达到31.52%，平均提升百分比为21.00%。同样地，Y方向的方案2-4*、方案5-5*和方案8*代表了不用快速数据替换时的预报精度，替换快速数据前后的整体相差不大，可以忽略。在Y方向上添加不同的调节因子，尤其在输入数据长度为4年时，在120天之后的预报精度差距较大。这可能与Y轴方向的地理位置有关，Y轴受到地球物理激发的强迫力比X方向大，这导致Y方向受到EAM数据对短时间尺度的高频变化激发影响较大。

综合可知，调节因子为0.7的本文方法更适合极移X方向和Y方向的预报。这可能验证了EAM数据对极移短时间尺度的高频激发贡献在70%左右的已有结论，并不是全部大小的EAM数值对极移的预报精度有用。另外，调节因子为0.2的本文方法在120天之后的Y方向表现更好，这可能与EAM数据对极移Y方向的贡献较小有关。此外，公式(6)的叠加结合策略可能也减弱了高频项，从而有助于中长期预报精度。

将本文方法运用到日长变化的预报上后，较传统方法在1-365天全程有改进，表2中的第27行列出了本文方法较传统方法的平均提升百分比为15.01%，这验证了本文方法转移到EOP域AR模型之前的有效性。在日长变化中，仅涉及标准单位的转换，所以调节因子没有任何影响。此外，也与EAM数据对日长变化的贡献较大有关。表2中也分别给出了日长变化序列替换快速数据前后的预报精度，对比可知，是否使用快速数据对本文方法没有任何影响。

AR模型预报精度好坏的关键在于是否使用了最优阶数P，过大的阶数P搜索区间会严重影响实验效率，过小的搜索区间会出现找不到最优阶数P的情况，本文按照经验设置的搜索区间从1到300。由于涉及多种方案的实验，所以以极移两个方向和日长变化获得相对较优的方案为例，给出每次实验相应的最佳阶数P的确定结果。如图3所示。

从图3中可以看出，当设置搜索区间为1-300时，能够很好的满足最优阶数P的确定结果；对于日长变化方案1-18的ERP-EAM序列的阶数确定中，出现了少部分阶数达到300的情况，于是针对该情况，又尝试了搜索区间为1-200和1-400的情况，获得的预报精度差别微小在小数点第4位，可以忽略不计。因此，本文所有实验设置的阶数搜索区间从1-300是有效可行的。

图2和表2展示的是所有实验平均之后的预报精度(MAE值)，只能反应总体的稳定性和预报水平，不能够反应每次实验预报的具体细节特征。针对这一问题，按照公式(9)，分别计算了传统方法和本文最优方案的预报绝对误差(AE)矩阵的结果，并通过图4的形式进行了刻画。

本文方法较传统方法总体上有较大优势。在X方向，本文方法相比传统方法在每一处的改进效果明显。在Y方向上，大概从第246次实验到第286次实验(2017-2018年)，本文方法不理想。这可能是由于LS拟合模型使用的钱德勒周期值是固定的，在这段期间钱德勒摆动处于由衰减到最低状态到重新开始的阶段，钱德勒摆动从开始到衰减到最低状态需要经历漫长时间，钱德勒的周期值是时变的，其真实的地球物理原因有待进一步的研究。

相关科学家考虑了极移周期及其振幅的时变性，在其文中的分析中指出2017年和2018年的改善效果特别明显，这进而解释了本文方法在2017-2018年不理想的原因。在2018年之后，本文方法获得了较小的极移预报绝对误差，这再次表明本文方法的提出对于以后的极移预报仍然有一定的参考价值。

注：X极(上)、Y极(中)和日长变化(下)的左图统一是EAM序列的定阶结果分布情况；右图统一是ERP-EAM这一差异序列的定阶结果分布情况。横轴上的刻度是预报实验次数所处的位置，本文总共进行了418次预报实验，其中第1次预报实验对应的开始日期是2012/1/6;纵轴是每次实验相应的最佳阶数P的确定结果。

图4本文方法和传统方法的预报值较EOP14C04参考真值的差异下载原图

注：该图刻画的是相应的AE矩阵(其规模是365*418，对应公式(9))，传统方法(方案8)统一在左边，本文方法方案5-5(X极)、方案5-5(Y极)和方案1-18(日长变化)在右边。X极(上)、Y极(中)和日长变化(下)从上到下依次展示。最右边是颜色参考标准，极移的AE单位已经被转换为(mas)，日长变化的AE单位已经被转换为(ms)，对应公式(9)。横轴上的刻度是预报实验次数所处的位置，本文总共进行了418次预报实验，这与图3中的横轴保持一致;纵轴是每次实验的预报窗口大小，统一是1-365天。本文与公报A的预报更新日期一致，每7天更新预报一次，每年大概有52次或53次实验。

为了进一步提高用户们对地球自转参数预报精度的满意度，本文联合ERP的和添加调节因子的EAM的拟合残差序列在EOP域进行了大量预报实验。经过418次滑动重复预报实验可知，本文方法在极移的两个方向和日长变化的1-365天的预报窗口上，全程较传统方法有明显提升；在120天之后的极移预报精度较公报A有一定的优势。通过分析结果得出以下结论：

(1)本文提出对EAM序列添加调节因子，有助于提升ERP的预报精度。当对X方向、Y方向和日长变化的EAM分别施加调节因子为0.7、0.7和1时，可以获得全局最优的ERP预报精度。这可能验证了极移短时间尺度的大约70%的高频变化由EAM激发这一已有结论。

(2)调节因子对Y方向的中长期预报精度影响较大，这可能与Y轴的地理位置以及EAM数据对Y方向的高频激发贡献较小有关，调节因子为0.2时有助于极移长期的预报精度。

(3)本文方法相对较优的极移输入数据长度是5年，考虑输入数据的时间延迟问题后，反而有助于本文方法的预报精度。

(4)在Y方向的2017-2018年，本文方法预报结果不理想。这期间钱德勒摆动处于恢复期，而本文使用的是固定周期值，考虑时变周期项将会有助于本文方法。

(5)文中给出的调节因子是针对每次实验的公用最优值，确定每次实验各自的最佳调节因子也将有助于提升预报精度。

本文方法有效地改进了极移和日长变化的拟合残差的预报精度，但对LS拟合外推预报值没有改进，后续考虑加权或其它优秀方法解算LS模型参数，将可能会进一步提升预报精度。此外，替换使用其它优秀模型提高预报精度，也将是后续研究的重点。

[1]BizouardC,thInternationalTerrestrialReferenceFrame,2005[C].Geodeticreferenceframes,2009,Springer,–270.doi:10.1007/978-3-642-00860-3_41

[2]SchuhH,:aFascinatingTechniqueforGeodesyandAstrometry[J].JournalofGeodynamics,2012,61:68–80.doi:10.1016/

[3]KalarusM,SchuhH,KosekW,AkyilmazO,BizouardCh,GambisD,GrossR,JovanovicB,KumakshevS,KuttererH,MaL,MesCerveiraPJ,PasynokS,Campaign[J].JournalofGeodesy,2010,84(10):587–596.doi:10.1007/s0-1