凸极同步电机的双反应理论

1.时-空矢量图

要理解同步电机双反应理论，首先需要画出同步电机“时-空矢量图”。“时-空矢量图”，顾名思义，就是将时间相量和空间相量画在同一张图上，来观察他们之间的相互关系。时间相量是空间位置不变，大小随时间改变的量；空间向量是在空间中旋转的矢量。这里的时间相量和空间相量分别包括：

首先，分别分析时间相量和空间相量的物理意义。图示为发电机运行的某一时刻，转子直轴与定子相绕组的对称轴线垂直。

对于时间相量，根据电磁感应原理，分析可知此时与定子相绕组交链的磁通量为零，相绕组中感应电动势为最大值，且磁通量超前感应电动势90°电角度。以竖直方向为时间轴，画出时间相量图，如图一：

（时轴：相量在时轴的投影即为相量瞬时值的大小）

对于空间矢量，可知励磁磁动势与气隙磁密的方向与直轴（即磁极方向）一致，如图二：

可以看出，当取定子相绕组的对称轴线与时轴重合时，在这一时刻，磁通量Φ0（时间相量）与两个空间矢量Ff1、Bf1在同一方向上。在发电机运行时，时间相量和空间相量均以同步速ω=2πf旋转，即它们相对静止。因此，一旦将时轴选择为与定子相绕组的对称轴线重合的方向，则每一时刻，磁通量Φ0（时间相量）的方向与两个空间矢量Ff1、Bf1的方向均相同。这样，就画出了时-空矢量图：

将时间相量和空间相量统一画在时-空矢量图中，只是为了利用他们之间的位置关系，而时、空相量之间的夹角并无实际的物理意义，这在下面的应用中会得到体现。

2.电枢反应

时-空矢量图的一个应用就是分析同步电机的电枢反应。

同步电机空载运行时，定子绕组无电流流过，电机中只有转子励磁。转子的励磁磁动势Ff1产生励磁磁场，励磁磁场通过与定子交链的磁通Φ0在定子绕组中感应出磁动势E0。然而一旦电机带负载运行，定子绕组流过电流，并且产生一个电枢反应磁动势Fa，那么原来转子产生的励磁磁场就会被破坏，电机中的磁场将由Ff1和Fa共同产生。

判断电枢反应时Fa对Ff1产生的影响，就要用到时-空矢量图。通过Fa与Ff1的相对位置得出结果。

例如，同步电机运行时带感性负载，定子电流Ia滞后感应电动势E0，作出时-空矢量图：

这里要补充的是，E0和Ia都是一项定子绕组的量，而Fa是三相合成磁动势，他们的位置关系怎样考虑？这在交流绕组理论中有过分析，通过下面一组图示可以进一步理解时间相量与空间相量之间的关系：

假设图（a）为计时时刻的零点，时间上每隔π/3个电角度，记录一次各相量的瞬时值，分别得到图（b）（c）（d）（e）。Fa、Fb、Fc是参考方向不变，大小随时间变化的时间相量，F是三相合成基波磁动势，是一个空间中的旋转矢量。

每一相绕组的励磁磁动势Fa、Fb、Fc是分别由相电流Ia、Ib、Ic产生的，因此，相电流的大小就反映了每一相励磁磁动势的大小。而相电流瞬时值的大小就是时间相量在时轴上的投影，这样就得到了每一瞬间各相励磁磁动势的大小，以图（c）为例，

合成后得到三相合成基波磁动势。

在这个时-空矢量图中，也是取时轴为一相绕组对称轴的方向。可以证明，在每一瞬间三相合成基波磁动势F这个空间矢量，与一相电流Ia同向。至此，我们就找到了所需的时、空矢量之间的关系，接着就可以已经上面画出的时-空矢量图作最后的分析了。

为了分析Ia对转子励磁磁场的影响，可以将Ia分解为直轴分量和交轴分量，同样地电枢磁动势Fa也会分解为直轴分量和交轴分量：

3.双反应理论

由于凸极同步电机气隙不均匀，同一磁动势作用于气隙不同位置时，产生的气隙磁场不同，不利于分析，因此采用双反应理论。

也就是说，在之前画出的时-空矢量图中，负载变化时ψ角必然会变化，ψ角的变化必然会改变电枢磁动势在气隙中作用的位置，由于凸极同步电机气隙不均匀，气隙磁场会随之变化，电枢反应的效果也就不同，使得不能很好的作出分析，因此需要引入双反应理论。下图可以看出电枢磁动势作用于气隙不同位置时，对气隙磁场的影响：

双反应理论，就是当电枢磁动势作用于交、直轴间的任意位置时，将之分解成直轴分量和交轴分量，先分别求出交、直轴电枢反应，最后再把它们的效果叠加起来。

从前文分析的时-空矢量图可以得出：Fad始终作用于d轴，Faq始终作用于q轴。d轴和q轴，分别保持其气隙大小不变，也就是磁路的磁阻不变，Id和Iq产生的电枢反应则可以分别分析。